1. Aspecte teoretice: calculul estimatiei bazate pe un esantionaleator stratificat

Consideram urmatoarele notatii:

h = 1,.., H straturile īn care a fost partitionata populatia analizata (21 de straturi
definite de 3 clase de marime si 7 sectoare economice),

Nh numarul de unitati īn stratul h (= numarul de firme īn stratul h)

N = N1 + … + NH numarul de unitati din populatia totala

nh numarul de unitati din stratul h al esantionului

n = n1 + …+nH numarul total de unitati al esantionului ( = marimea esantionului)

ph proportia unitatilor din stratul h care īndeplinesc o anumita conditie “A”

p proportia unitatilor din īntreaga populatie care īndeplinesc conditia “A”

wh = Nh / nh factorul de ponderare pentru stratul h, egal cu inversul fractieiesantionului din acel strat

Formule pentru estimarea unei proportii

Proportia unitatilor din stratul h care satisfac conditia “A” se estimeaza prin



unde ah reprezinta numarul de unitati din stratul h scare īndeplinesc conditia “A” si poate fiinterpretat ca suma pentru toate unitatile din stratul h a valorilor unei variabile binare Y careindica īndeplinirea conditiei “A”:



Proportia (ponderea) īn īntreaga populatie a unitatilor care īndeplinesc conditia “A” se poateestima printr-o medie ponderata, astfel:



adica, numarul total de unitati obtinut care īndeplinesc conditia “A”, īmpartit la numarultotal de unitati din populatia cercetata, prin ponderarea unitatilor din esantion calculateastfel:



Formule pentru calculul preciziei estimarilor

Estimarea p este supusa erorii de esantion, datorita faptului ca este analizat doar un esantiondin īntreaga populatie, si nu toata populatia. Eroarea maxima standard de esantion este datade formula:



2. Proiectarea esantionului pentru sondajul CATI pe anul 2004

Esantionul de cercetare pentru sondajul CATI 2004 a fost ales astfel īncīt sa fie reprezentativpentru toata populatia de īntreprinderi (statistic denumita si universul īntreprinderilor), infunctie de sectorul economic de activitate si categoria de marime asa cum se arata īn Tabelul1. Activitatea economica a fost clasificata conform sectiunilor CAEN Rev. 1, asa cum esteindicat mai jos. Clasa de marime a firmelor a fost determinata pe baza numarului mediu deangajati si clasificata pe intervale uzuale definite de lege.

Tabel 1. Valoare pentru Nh, N si Nh,/N

Nh Secţiuni CAEN	Clasă de mărime
	Sub 10 salariaţi	10-49 salariaţi	50-249 salariaţi	Total
A,B	11.762	1.855	358	13.975
C,D,E	35.934	10.091	4.334	50.359
F	15.857	3.410	1.175	20.442
G	164.063	13.713	1.418	179.194
H	13.676	1.539	111	15.437
1 J,K,L,M,N,O,P,Q	18.913 56.581	1.792 3.036	All 888	21.127 60.505
Total	316.786	35.436	8.817	361.039

S-a observat o crestere de 11% a numarului total de firme. In functie de sectorul de activitatesi categoria de marime, s-a observat o rata de crestere cu aproape 40% a numarului total demicro-īntreprinderi din agricultura (sectiunile A si B) si a altor servicii (sectiunile de la J laQ).

Esantionul a fost selectat probabilistic aleator pentru a reprezenta universul total de firme,iar dimensiunea esantionului a crescut cu 4%, in comparatie cu cel utilizat īn anul anterior(n=1,031). Distributia essantionului pe sectoare economice si categorii de marime aīntreprinderilor este prezentata in Tabelul 2.

Tabel 2. Valoare pentru nh

Secţiuni CAEN	Clasă de mărime
	Sub 10 salariaţi	10-49 salariaţi	50-249 salariaţi	Total
A,B	5	13	9	27
C, D, E	60	169	173	402
F	24	75	62	161
G	113	99	42	254
H	7	7	3	17
1	22	29	13	64
J,K,L,M,N,O,P,Q	43	44	19	106
Total	274	436	321	1.031

Structura esantionului ( calculata prin numarul de firme cercetate īmpartit la numarul totalde firme din fiecare strat de esantionare) nu este aceeasi: firmele mai mici tind sa sedezvolte mai omogen iar ponderea lor īn esantion este de obicei mai scazuta decāt a firmelormai mari. Fractia de esantionaj a fost de 0,09% pentru micro-intreprinderi, 1,23% pentrufirmele mici si 3,64% pentru intreprinderile mijlocii. Proportia totala a fost de 0,29%. Pesectiuni, proportia īn industrie (C,D,E) a fost cea mai mare.

3. Erorile maxime ale estimarii proportiilor esantionului

Faptul ca in sondaje investigam doar un esantion si nu tot universul explica existenta uneierori statistice asociata estimarilor. Formulele pentru erorile statistice sunt date īn Sectiunea1 si aplicate apoi īn cercetarea CATI, la parametrii din Tabelele 1 si 2.

Marimea erorilor statistice creste atunci cānd rezultatele sunt dezagregate prea mult. Īncazul nostru, exista trei posibilitati pentru dezagregarea unui indicator (orice procent deraspunsuri la īntrebarile din chestionar): pe sectoare, īn functie de marime si pe sectoare siīn functie de marime, simultan.

Cazul 1. Dezagregarea pe sectoare de activitate economica

Īn acest caz exista 7 straturi definite de sectoare de activitate. Eroarea statistica maxima areaceeasi valoare cu cea de la sondajul pentru anul 2003:



ceea ce reprezinta o eroare maxima acceptabila care da un nivel de īncredere de 95%.

Cazul 2. Dezagregarea īn functie de marime

Īn acest caz eroarea maxima statistica este data de formula urmatoare:



care este mai mica decāt cea īnregistrata anul trecut (7%) si este īnca o eroare maximaacceptabila cu un nivel de īncredere de 95%.

Cazul 3. Dezagregarea īn functie de sector si categorii de marime a īntreprinderilorĪn acest caz avem 21 de straturi definite de sectoare de activitate si clase de marime.Eroarea statistica este:



Ceea ce īnca permite dezagregarea rezultatelor pe sectoare de activitate si marime, īn modsimultan.

Utilizarea unei dezagregari din cele trei posibile depinde de importanta preciziei pentruestimare.

4. Ponderi īn esantionare

Datele individuale colectate de la firmele chestionate trebuie sa fie analizate pentru a ajungela estimarile īntregii populatii. Intuitiv, fiecare firma chestionata reprezinta un numar defirme similare care nu au fost chestionate, conform principiului selectiei unui esantion si nu atuturor firmelor. Inregistrarile individuale din cadrul esantionului, firmele respondente,trebuie sa fie ponderate folosind urmatoarea formula



si prezentate īn tabelul de mai jos:

Tabelul 3. Ponderi ale esantionului pentru rezultate individuale

Secţiuni CAEN	Clasă de mărime
	Sub 10 salariaţi	10-50 salariaţi	50-250 salariaţi
A,B	2.352,4	142,7	39,8
C,D,E	598,9	59,7	25,1
F	660,7	45,5	19,0
G	1.451,9	138,5	33,8
H	1.953,7	219,9	74,0
1	859,7	61,8	32,5
J,K,L,M,N,O,P,Q	1.315,8	69,0	46,7

Valorile sunt foarte mari pentru micro-īntreprinderi. Acest lucru face extrem de importantefectuarea unor cercetari mult mai atente asupra acestei categorii de firme.

Vezi alte articole din aceeas categorie ››